Question

1．已知平面上有一点P和半径为r的⊙O，OP=d，d与r是关于x的方程x²-7x+12=0的两根，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

• A． 点P在圆外
• B． 点P在圆内
• C． 点P不在圆上
• D． 点P在圆外或点P在圆内

Answer 1

分析 解关于x的方程x²-7x+12=0得出x=3或x=4，分两种情况：①当d=4，r=3时，d＞r，点P在⊙O外；②当d=3，r=4时，d＜r，点P在⊙O内；即可得出结果．

解答 解：方程x²-7x+12=0，
因式分解得：（x-3）（x-4）=0，
解得：x=3或x=4，
分两种情况：
①当d=4，r=3时，d＞r，点P在⊙O外；
②当d=3，r=4时，d＜r，点P在⊙O内；
综上所述：点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外或点P在⊙O内；
故选：D．

点评 本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法：因式分解法；熟练掌握一元二次方程的解法，熟记点与圆的位置关系与d与r的数量关系，分两种情况讨论是解决问题的关键．