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    如图4­3­15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.

    (1)图中共有______对全等三角形；

    (2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．

    图4­3­15


    解：(1)3

    (2)①△ABE≌△CDF.

    证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

    ∴∠ABE＝∠CDF.

    又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．

    ②△ADE≌△CBF.

    证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，

    ∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，

    ∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF.

    ∴△ADE≌△CBF(SAS)．

    ③△ABD≌△CDB.

    证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，

    又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．

    (任选其中一对进行证明即可)


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