Question

【题目】如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求的面积：

（3）请直接写出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）22.5；（3）或

【解析】

（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；
（2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．

（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中点（4，3）∴∴

∴

设，

∴∴，∴，

∴∴，，∴

（2）

=22.5

（3）根据图像可得或.