Question

3．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC=24米，求荷塘宽BD为多少米？

Answer 1

分析 由三角函数分别求出BC、CD，即可得出BD的长．

解答 解：由题意知：∠CAB=90°-30°=60°，△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，tan60°=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tan60°=24$\sqrt{3}$米，
∵∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=AC1tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$（米），
∴BD=BC-CD=24$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$（米）；
答：荷塘宽BD为16$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出BC和CD是解决问题的关键解题的关键．