Question

（2009•冷水江市一模）已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式．

Answer 1

【答案】分析：（1）解方程x²-10x+16=0得其两根为x₁=2，x₂=8，根据题意可写出B（2，0）、C（0，8），由抛物线的对称性可得点A的坐标；
（2）把A，B，C三点坐标代入抛物线解析式即可求得抛物线的解析式．
解答：解：（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8，
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），
又∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0），
∴A、B、C三点的坐标分别是A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；（4分）

（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax²+bx+c的图象上
∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式y=ax²+bx+8，得
∴所求抛物线的表达式为y=-x²-x+8．
点评：考查了一元二次方程根与系数的关系；抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴；求解析式通常用待定系数法求解．