Question

在某海面上，B港在观测站A的正北方向10

3

海里处，一艘轮船从B港出发匀速向正东方向航行．当航行到M处时，观测站A测得轮船在北偏东30°处；再航行半小时到达N港，已知轮船的航行速度为每小时40海里．
（1）运用平面内点的位置的确定方法，画出草图，计算B、N两港间的距离；
（2）试用三种不同的方式描述N港所在的位置．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）画出草图，根据AB和∠BAM可以计算BM的长度，即可计算BN的长度；
（2）根据不同的点描述N点可解题．

解答：解：如图，

∵∠BAM=30°，cos30°=

3

2

，sin30°=

1

2

，
∴AM=

2×10 3

3

=20，
∴BM=10，
∴BN=BM+MN=30海里；
（2）∵AB=10

3

，BN=30，∴tan∠BAN=

3

，∠BAN=60°
①N海港在A观测站的北向东60°处，距离A观测站20

3

海里，
②N海港在B海港正东30海里处；
③N海港在M处正东20海里处．

点评：本题考查了直角三角形中正弦余弦的计算和运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求BM的长度是解题的关键．