Question

【题目】某房地产开发公司计划建甲、乙两种户型的住房共80套，该公司所用建房资金不少于2850万元，甲种户型每套成本和售价分别为45万元和51万元，乙种户型每套成本和售价分别为30万元和35万元．设计划建甲种户型x套．

（1）该公司最少建甲种户型多少套？

（2）若甲种户型不超过32套，选择哪种建房方案，该公司获利最大？最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，根据国家房地产政策，公司计划每套甲种户型住房的售价降低a万元（0＜a≤1.5），乙种户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房能全部售出，直接写出该公司获得最大利润的方案．

Answer 1

【答案】（1）公司最少建甲种户型30套；（2）x取最大值32时，W有最大值432万元；（3）当0＜a＜1时，甲住房有32套，乙住房有48套，该公司才能获得最大利润；当1＜a＜1.5时，甲住房有30套，乙住房有50套，该公司才能获得最大利润.

【解析】

试题分析：（1）设公司建甲种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据该公司所用建房资金不少于2850万元，列出不等式，进行求解即可；

（2）设所获得利润为W万元，根据一套的利润×总的套数=总利润，列出一次函数，再根据函数的增减性即可得出答案；

（3）分两种情况讨论：当0＜a＜1和1＜a＜1.5时，分别得出甲住房和乙住房各多少套时，该公司才能获得最大利润．

试题解析：（1）设公司建甲种户型x套，则B种户型（80-x）套，

45x+30（80-x）≥2850

解得：x≥30，

答：公司最少建甲种户型30套；

（2）设所获得利润为W万元，根据题意得：

W=（51-45）x+（35-30）（80-x）

=x+400，

∵k=1＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x取最大值32时，W有最大值432万元；

（3）当0＜a＜1时，甲住房有32套，乙住房有48套，该公司才能获得最大利润；

当1＜a＜1.5时，甲住房有30套，乙住房有50套，该公司才能获得最大利润.