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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点P是它的内切圆⊙O两切点F，G之间劣弧上任一点，过P作⊙O的切线交AC，AB于D，E，当⊙O的半径为1时，△ADE的周长为


    1. A.
      4
    2. B.
      2数学公式
    3. C.
      2+数学公式
    4. D.
      2+2数学公式
    D
    分析：连接OF，OQ，四边形OFCQ为正方形，设AF=x，则BQ=BG=AG=x，根据勾股定理列出关于x的一元二次方程2（x+1）2=4x2，△ADE的周长就等于AF+AG．
    解答：解：连接OF，OQ，∴OF=OQ，∴四边形OFCQ为正方形，
    设AF=x，则BQ=BG=AG=x，
    ∴根据勾股定理得2（x+1）2=4x2，
    解得x=1±（舍去负号），
    ∵DE是⊙O的切线，∴DF=DP，EP=EG，
    ∴△ADE的周长=AF+AG=2x=2（1+），
    故选D．
    点评：本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质和三角形的内切圆．
    练习册系列答案
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    23、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

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    精英家教网如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
    34
    ，D是BC点边上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
    （1）求BC的长（2）求CE的长．

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=（　　）

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    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．
    （1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；
    （2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．

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    如图，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
    （1）求sinα的值； 
    （2）求AD的长．

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