Question

化简：
（1）[（x+2y）（x-2y）-（2x-y）²+（3x-y）（2x-5y）]÷（-x）；
（2）（-4x²+12x³y²-16x⁴y³）÷（-4x²）-（-2xy²-y）（-2xy-1）．

Answer 1

解：（1）[（x+2y）（x-2y）-（2x-y）²+（3x-y）（2x-5y）]÷（-x），
=（x²-4y²-4x²-y²+4xy+6x²+5y²-17xy）÷（-x），
=（3x²-13xy）÷（-x），
=-6x+26y；

（2）（-4x²+12x³y²-16x⁴y³）÷（-4x²）-（-2xy²-y）（-2xy-1），
=1-3xy²+4x²y³-（4xy²+4x²y³+y），
=1-3xy²+4x²y³-4xy²-4x²y³-y，
=1-7xy²-y．
分析：（1）对（x+2y）（x-2y）使用平方差公式，对（2x-y）²+使用完全平方公式展开，对（3x-y）（2x-5y）使用多项式乘法，然后合并同类项，再用除法．
（2）对（-4x²+12x³y²-16x⁴y³）÷（-4x²）使用除法化简，对（-2xy²-y）（-2xy-1）使用多项式乘法．然后合并同类项．
点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，运算量比较大，计算时要小心，避免出错．