Question

以知∠AOB=150°，OC是∠AOB内的一条射线，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD．
（1）若∠AOD=∠EOC（如图1），求∠AOD的度数．
（2）若∠AOD=a（a≠50°），求

|∠AOD-∠BOE|

∠COE

的值．

Answer 1

分析：（1）首先设∠AOD=α，然后由射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，∠AOD=∠EOC，可求得∠BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOC-∠EOC=150°-3α，∠BOE=

1

2

∠BOD=

150°-α

2

，则可得方程：

150°-α

2

=150°-3α，继而求得答案；
（2）分别从当α＜50°与α＞50°时去分析求解，即可求得答案．

解答：解：（1）设∠AOD=α，
∵∠AOD=∠EOC，
∴∠EOC=α，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-α，
∵射线OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOD=α，
∴BOE=∠AOB-∠AOD-∠DOC-∠EOC=150°-3α，
∵射线OE平分∠BOD，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=

150°-α

2

，
∴

150°-α

2

=150°-3α，
解得：α=30°，
即∠AOD=30°；

（2）当α＜50°时，如图1，
∵∠AOD=α，∠BOE=

1

2

∠BOD=

150°-α

2

，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=150°-2α-

150°-α

2

=

150°-3α

2

，
∴

|∠AOD-∠BOE|

∠COE

=

|α- 150°-α 2 |

150°-3α 2

=

|3α-150°|

150°-3α

=

150°-3α

150°-3α

=1；
当α＞50°时，如图2，
∵∠AOD=α，∠BOE=

1

2

∠BOD=

150°-α

2

，
∴∠COE=∠BOE-∠BOC=

150°-α

2

-（150°-2α）=

3α-150°

2

，
∴

|∠AOD-∠BOE|

∠COE

=

|α- 150°-α 2 |

3α-150° 2

=

|3α-150°|

3α-150°

=

3α-150°

3α-150°

=1．

点评：此题考查了角的有关计算与角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．