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【题目】如图,ABCD中,BDADA=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.

(1)求证:BO=DO;

(2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.

【答案】1)证明见解析(22

【解析】

试题分析:(1)通过证明ODFOBE全等即可求得.

(2)由ADB是等腰直角三角形,得出A=45°,因为EFAB,得出G=45°,所以ODGDFG都是等腰直角三角形,从而求得DG的长和EF=2,然后等腰直角三角形的性质即可求得.

(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

DC=AB,DCAB

∴∠ODF=OBE

ODFOBE

∴△ODF≌△OBE(AAS)

BO=DO

(2)解:BDAD

∴∠ADB=90°

∵∠A=45°

∴∠DBA=A=45°

EFAB

∴∠G=A=45°

∴△ODG是等腰直角三角形,

ABCD,EFAB

DFOG

OF=FGDFG是等腰直角三角形,

∵△ODF≌△OBE(AAS)

OE=OF

GF=OF=OE

即2FG=EF,

∵△DFG是等腰直角三角形,

DF=FG=1DG==DO,

在等腰RTADB 中,DB=2DO=2=AD

AD=2

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