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    20．在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2016个不同的点P1，P2，…，P2016，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，2016），则m1+m2+…+m2016=2016．

    分析 利用勾股定理求出APi2=AD2+PiD2，进一步推出APi2+BPi•PiC=1，解答即可．

    解答 解：如图所示：
    ∵APi2=AD2+PiD2
    =AD2+（BD-BPi）2
    =AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2
    =1+BPi（BPi-BC）
    =1-BPi•PiC，
    ∴APi2+BPi•PiC=1，
    ∴m1+m2+…+m2016=2016，
    故答案为：2016．

    点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据题意，求出APi2+BPi•PiC=1是解题的关键．

    练习册系列答案
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