Question

已知x，y为实数，求u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3的最小值和取得最小值时的x，y的值．

Answer 1

解：u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3
=x²+y²+1-2xy+2x-2y+4x²-4xy+y²+2
=（x-y+1）²+（2x-y）²+2．
因为x，y为实数，
所以（x-y+1）²≥0，（2x-y）²≥0，所以u≥2．
所以当
时，u有最小值2，此时x=1，y=2．
分析：由题意u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3=（x-y+1）²+（2x-y）²+2，然后根据完全平方式的性质进行求解．
点评：此题主要考查非负数偶次方的性质即所有非负数都大于等于0，本题是一道好题．