Question

（2000•兰州）若二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0没有实数根，则k的最大整数值是    ．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=b²-4ac＜0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再取最大整数．
解答：解：∵方程没有实数根
∴△=b²-4ac=[-（2k-1）]²-4×k（k-2）=4k+1＜0，
解得：k＜-0.25
∴k的最大整数值是-1．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．