【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CEDF的周长不变;③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有 . (填写所有正确结论的序号)
【答案】①③
【解析】解:①连接CD;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
∵AE=CF,
∴△ADE≌△CDF(SAS);
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA;
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形.
∴①正确;
②当E、F分别为AC、BC中点时,EF取最小值,
∴EF的值是变化的,
∴DE和DF也是变化的,
∴四边形CEDF的周长变,
∴②不正确,
③△DEF是等腰直角三角形, DE=EF,
当EF∥AB时,∵AE=CF,
∴E,F分别是AC,BC的中点,故EF是△ABC的中位线,
∴EF取最小值 =2,∵CE=CF= ,∴此时点C到线段EF的最大距离= EF=1,
∴③正确,
所以答案是:①③
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
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【题目】如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知反比例函数 (k≠0)的图象过点A(﹣3,2).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若B(x1 , y1),C(x2 , y2),D(x3 , y3)是这个反比例函数图象上的三个点,若x1>x2>0>x3 , 请比较y1 , y2 , y3的大小,并说明理由.
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【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线 的一部分.请根据图中信息解析下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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【题目】一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外,其它都一样,小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球.
(1)请你用列举法(列表法或树形图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
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【题目】如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为 cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
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【题目】某过天桥的设计图是梯形ABCD(如图所示),桥面DC与地面AB平行,DC=62米,AB=88米.左斜面AD与地面AB的夹角为23°,右斜面BC与地面AB的夹角为30°,立柱DE⊥AB于E,立柱CF⊥AB于F,求桥面DC与地面AB之间的距离(精确到0.1米)sin23°=0.3907,cos23°=0.9205,tan23°=0.4245
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