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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CEDF的周长不变;③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有 . (填写所有正确结论的序号)

【答案】①③
【解析】解:①连接CD;

∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB;
∵AE=CF,
∴△ADE≌△CDF(SAS);
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA;
∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,
∴△DFE是等腰直角三角形.
∴①正确;
②当E、F分别为AC、BC中点时,EF取最小值,
∴EF的值是变化的,
∴DE和DF也是变化的,
∴四边形CEDF的周长变,
∴②不正确,
③△DEF是等腰直角三角形, DE=EF,
当EF∥AB时,∵AE=CF,
∴E,F分别是AC,BC的中点,故EF是△ABC的中位线,
∴EF取最小值 =2,∵CE=CF= ,∴此时点C到线段EF的最大距离= EF=1,
∴③正确,
所以答案是:①③
【考点精析】利用等腰直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

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A.
B.
C.
D.

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