精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.

【答案】
(1)

证明: ∵DE∥AB,EF∥AC,

∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,

∴AF=DE,

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBE,

∴∠DBE=∠BDE,

∴BE=DE,

∴BE=AF


(2)

解:过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,

∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠EBD=30°,

∴DG= BD= ×6=3,

∵BE=DE,

∴BH=DH= BD=3,∴BE= =2 ,∴DE=BE=2 ,∴四边形ADEF的面积为:DEDG=6


【解析】(1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.

(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO角⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD= ,求 的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线C:y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CEDF的周长不变;③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有 . (填写所有正确结论的序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,在平面直角从标系中,A点坐标为(0,4),B点坐标为(2,0),C(m,6)为反比例函数 图象上一点.将△AOB绕B点旋转至△A′O′B处.

(1)求m的值;
(2)若O′落在OC上,连接AA′交OC与D点.①求证:四边形ACA′O′为平行四边形; ②求CD的长度;
(3)直接写出当AO′最短和最长时A′点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣ (x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= (x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是(  )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F,cos∠BAC=

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AF=8,求DF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在⊙O外,做直线AE,且∠EAC=∠D
(1)求证:直线AE是⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD= ,CF= ,求BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案