证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，
∵MD=ME，
∴∠MAD=∠MAE，
∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，
即∠BAM=∠CAM，
在△ABM和△ACM中，
，
∴△ABM≌△ACM（SAS），
∴MB=MC；
（2）MB=MC．
理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，
∴BD=BE′，CE=CF，
∵M是ED的中点，B是DE′的中点，
∴MB∥AE′，
∴∠MBC=∠CAE，
同理：MC∥AD，
∴∠BCM=∠BAD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠MBC=∠BCM，
∴MB=MC；
（3）MB=MC还成立．
如图4，延长BM交CE于F，
∵CE∥BD，
∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，
又∵M是DE的中点，
∴MD=ME，
在△MDB和△MEF中，
，
∴△MDB≌△MEF（AAS），
∴MB=MF，
∵∠ACE=90°，
∴∠BCF=90°，
∴MB=MC．
分析：（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；
（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．
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