Question

在数轴上，表示数与的点之间的距离可以表示为．例如：在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是5=，表示数-4与-1的点之间的距离是3=．利用上述结论解决如下问题：

（1）若，求x的值；

（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且，点C表示的数为-2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．

Answer 1

解：（1）因为，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，

            所以或．

       （2）因为，所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．

            ①当点C为线段AB的中点时，

              如图1所示，．

              ∵点C表示的数为-2，

              ∴，．

②当点A为线段BC的中点时，

              如图2所示，．

              ∵点C表示的数为-2，

              ∴，．

③当点B为线段AC的中点时，

              如图3所示，．

              ∵点C表示的数为-2，

  ∴，．

综上，，或，或，．