Question

图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为h₁，h₂，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．

(1)求蝶形面积S的最大值；

(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h₁与h₂满足的关系式，并求h₂的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，得四边形是菱形． 　　由，得，，即 　　 　　所以当时，． 　　(2)根据题意，得． 　　如图，作于，关于对称线段为， 　　1)当点不重合时，则在的两侧，易知． 　　， 　　 　　由，得 　　，即 　　，此时的取值范围为且 　　2)当点重合时，则，此时的取值范围为．