Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  75

  16

• B、

  25

  8

• C、

  47

  10

• D、5

Answer 1

分析：易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．

解答：解：由翻折的性质可得：∠FBD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠FBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，
∴AE=4-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°
∴AE²+AB²=BE²，
（4-x）²+3²=x²
x=

25

8

，
∴S_△EDB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故选A．

点评：考查折叠问题；利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．