Question

12．已知x，y，z满足x-y-z=0，2x+3y-7z=0．则$\frac{{{x^2}+4xz+4{z^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$的值是$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=z①}\\{2x+3y=7z②}\end{array}\right.$，
①×3+②得：5x=10z，即x=2z，
把x=2z代入①得：y=z，
则原式=$\frac{4{z}^{2}+8{z}^{2}+4{z}^{2}}{4{z}^{2}-{z}^{2}}$=$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$

点评 此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键．