Question

如图，?ABCD中，对角线AC与BD的和为28，CD=5
（1）求△COD的周长；
（2）△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积相等吗？为什么？若?ABCD的面积是56，则△AOB的面积是多少？

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=AC，OD=BD，
∵对角线AC与BD的和为28，
∴OC+OD=14，
∵CD=5，
∴△COD的周长为：OC+OD+CD=19；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵S_△ABC=S_△ACD=S_?ABCD，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△COD=S_△DOA=S_?ABCD，
∵?ABCD的面积是56，
∴△AOB的面积是：16．
分析：（1）由?ABCD中，对角线AC与BD的和为28，可求得OC+OD，又由CD=5，即可求得答案；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，OB=OD，继而可得S_△AOB=S_△BOC=S_△COD=S_△DOA=S_?ABCD，则可求得答案．
点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．