【题目】如图,AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,C为的中点,过点C作直线CD⊥AE于D,连接AC,BC.
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
【答案】(1)相切;(2)3.
【解析】
试题分析:(1)连接OC,由C为的中点,得到∠1=∠2,等量代换得到∠2=∠ACO,根据平行线的性质得到OC⊥CD,即可得到结论;
(2)连接CE,由勾股定理得到CD的长,根据切割线定理得到=ADDE,根据勾股定理得到CE的长,由圆周角定理得到∠ACB=90°,即可得到结论.
试题解析:(1)相切,连接OC,∵C为的中点,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠ACO,∴∠2=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AD,∴OC⊥CD,∴直线CD与⊙O相切;
(2)方法1:连接CE,∵AD=2,AC=,∵∠ADC=90°,∴CD==,∵CD是⊙O的切线,∴=ADDE,∴DE=1,∴CE==,∵C为的中点,∴BC=CE=,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AB==3.
方法2:∵∠DCA=∠B,易得△ADC∽△ACB,∴,∴AB=3.
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【题目】李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前256年,可记作( )
A. 256 B. ﹣957 C. ﹣256 D. 445
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【题目】如图,若反比例函数y=﹣与一次函数y=mx﹣2的图象都经过点A(a,2)
(1)求A点的坐标及一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B,求B点坐标,并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 上升和下降是具有相反意义的量
B. 前进20米是具有相反意义的量
C. 向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量
D. 收入20元与下降20米是具有相反意义的量
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【题目】四边形ABCD四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形最长边为( )
A. 16 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 21 cm
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【题目】下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )
A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2
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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O,P,A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系.
①直接写出O,P,A三点坐标;
②求抛物线L的表达式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
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