Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若CD=10，求△DEC的面积．

Answer 1

解：（1）∵∠1=∠2
∴DE=EC
在Rt△ADE和Rt△BEC中

∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）作EF⊥CD；
∵△ADE≌△BEC
∴∠DEC=90°
∴△DEC为等腰三角形
∴EF=
∴．
分析：（1）因为∠1=∠2，所以DE=EC，又因为∠A=∠B=90°，AD=BE，故可根据HL判定△ADE与△BEC全等；
（2）作EF⊥CD，可证明∠DEC=90°，△DEC为等腰三角形，则有EF为CD的二分之一，故△DEC的面积可求．
点评：本题综合考查全等三角形的判定方法和三角形的面积公式．有利于考查学生综合运用数学知识的能力．