Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，-3a），a＜0，且点B在反比例函数图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式，并画出它的图象；
（3）利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x值的范围；
（4）如果P（m，y₁）、Q（m+1，y₂）是这个一次函数图象上的两点，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

解：（1）根据题意，得-3a=-，解得a=±1．
∵a＜0，∴a=-1．

（2）由（1）得B点的坐标为（-1，3）
∵A，B在直线y=kx+b上，
∴
解得，．
∴解析式为y=-2x+1．
过A（0，1）和B（-1，3）两点作直线，则直线AB就是函数y=-2x+1的图象．

（3）结合图象可知，当-1≤y≤3时，-1≤x≤1．

（4）∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．
∵m＜m+1，
∴y₁＞y₂．
分析：（1）把点B的坐标代入反比例函数的解析式求得a的值；
（2）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式列出关于k、b的方程组，通过解方程组来求一次函数的系数；由两点确定一条直线画图形即可；
（3）根据图示直接回答问题；
（4）利用一次函数图象的增减性进行解答．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想，降低了题的难度与梯度．