某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等.图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1与产量x之间的函数关系,线段CD表示该产品销售价y2与产量x之间的函数关系.已知0＜x≤120.m＞60．(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式,(2)若m=95.该产品产量为多少时.获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若60＜m＜70.该产品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．
（1）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？

分析（1）待定系数法求解可得；
（2）先求出m=95时，y₂与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；
（3）用含m的式子表示出y₂与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．

解答解：（1）设线段AB所表示的y₁与x之间的函数关系式为y₁=k₁x+b₁，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=60}\\{120{k}_{1}+{b}_{1}=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{6}}\\{{b}_{1}=60}\end{array}\right.$，
∴y₁与x之间的函数关系式为y₁=-$\frac{1}{6}$x+60（0＜x≤120）；

（2）若m=95，设y₂与x之间的函数关系式为y₂=k₂x+95，
根据题意，得：50=120k₂+95，解得：k₂=-$\frac{3}{8}$，
这个函数的表达式为：y₂=-$\frac{3}{8}$x+95（0＜x≤120），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：
W=x[（-$\frac{3}{8}$x+95）-（-$\frac{1}{6}$x+60）]
=-$\frac{5}{24}$x²+35x
=-$\frac{5}{24}$（x-84）²+1470，
∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，
答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；

（3）设y=k₂x+m，由题意得：120k₂+m=50，解得：k₂=$\frac{50-m}{120}$，
这个函数的表达式为：y=$\frac{50-m}{120}$x+m，
W=x[（$\frac{50-m}{120}$x+m）-（-$\frac{1}{6}$x+60）]
=$\frac{70-m}{120}$x²+（m-60）x，
∵60＜m＜70，
∴a=$\frac{70-m}{120}$＞0，b=m-60＞0，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，
∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，
当x=120时，W的值最大，
故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．

点评本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．

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