Question

17、根据下图解答下列各题．
（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为

20

度；
（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数

20

度；
（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，则△AMN的周长为

10

cm．

Answer 1

分析：（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；
（2）同一；
（3）由线段垂直平分线求出AM=BM，AN=CN，可求解．

解答：解：（1）∵ME垂直平分AB
∴MA=MB
∴∠B=∠BAM
同理：NA=NC，∠C=∠NAC
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°
∴∠B+∠C=80°
∴∠BAM+∠NAC=80°
∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°；

（2）能，∠MAN=20°；[理由同（1）]

（3）由（2）知MA=MB，NA=NC．
∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的相关知识点，考生应注意角与线段的转化．本题难度中等．