【题目】如图,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线 经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点.
(1)求出点B和点C的坐标.
(2)求此抛物线的函数解析式.
(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合),使,请求出点P的坐标.
【答案】(1)B(3,0), C(0,3) (2)(3)P(2,3)
【解析】(1)已知了过B、C两点的直线的解析式,当x=0时可求出C点的坐标,当y=0是可求出B点的坐标.
(2)由于抛物线的解析式中只有两个待定系数,因此将B、C两点的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式.
(3)根据(2)的抛物线的解析式可得出A点的坐标,由此可求出AB的长,由于S△PAB=S△CAB,而AB边为定值.由此可求出P点的纵坐标,然后将P点的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标.
解:(1)因为B,C分别在x轴和y轴上,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
故C(0,3)、B(3,0)
(2)把B、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得c=3,-9+3b+3=0,
解出:c=3,b=2,
故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(3) 因为点A在抛物线上,又在x轴负半轴,所以求得点A坐标(-1,0)
所以AB=4
得出
此时P点的纵坐标须为3或-3
P点在抛物线上,则:3=-x2+2x+3或-3=-x2+2x+3,
由3=-x2+2x+3解得x=0(此时不存在三角形,舍去)或x=2,此时,P坐标为P1(2,3)
由-3=-x2+2x+3解得x=或x=,此时P坐标为P2(,-3) ,P3(,-3)
综上所述,存在点P,使,坐标分别为P1(2,3), P2(,-3) ,P3(,-3)
“点睛”难度系数较大,中考常见题目,考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征,二次函数解析式的确定以及图形面积的求法,注意点P存在不同情况,须要考生分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司生产某种商品每件成本为20元,这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表:
时间x(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | ... |
日销售量y(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | ... |
未来40天内,前20天每天的价格m(元/件)与时间x(天)的函数关系式为 (1≤x≤20),后20天每天的价格为30元/件(21≤x≤40).
(1)分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y(件)与x(天)之间的函数关系式.
(2)当1≤x≤20时,设日销售利润为W元,求出W与x的函数关系式.
(3)在未来40天中,哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
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【题目】某市为了提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3,则每立方米收费2元;若用水量超过15 m3,则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元,则他家该月的用水量为________________
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(题文)整式的乘法运算(x+4)(x+m),m为何值时,乘积中不含x项?m为何值时,乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.
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