Question

13．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列五个条件：
①AD=CE；②AE=CD；③∠BAD=∠BCE；④∠ADB=∠CEB；⑤∠AEC=∠CDA．
请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，你选的条件是③；
（2）在（1）中所给的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后的横线上写出满足题意的条件序号②④⑤．

Answer 1

分析 （1）选择③，可利用AAS判定△ADB≌△CEB；
（2）还可以选择：②④⑤，选择②可利用SAS判定△ADB≌△CEB；选择④可利用ASA判定△ADB≌△CEB；选择⑤可得∠ADB=∠CEB，利用ASA判定△ADB≌△CEB．

解答 解：（1）选择③，
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠ECB}\\{∠B=∠B}\\{EB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
故答案为：③；

（2）还可以选择：②④⑤，
∵EB=DB，
∴AE+BE=CD+DB，
∴AB=BC，
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠B=∠B}\\{DB=EB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（SAS）；
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BEC}\\{EB=BD}\\{∠B=∠B}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（ASA）；
∵∠AEC=∠CDA，
∴∠ADB=∠CEB，
在△ADB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BEC}\\{EB=BD}\\{∠B=∠B}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CEB（ASA）．
故答案为：②④⑤．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．