Question

12．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（0，-3）、C（4，5）三点，求出抛物线解析式y=x²-2x-3．

Answer 1

分析 把A、B、C三点的坐标分别代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．