Question

已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．
（1）设

BA

=

a

，

BC

=

b

，先化简，再求作：（-2

a

-

b

）-（-3

a

-

3

2

b

）；
（2）用x

a

+y

b

（x、y为实数）的形式表示

BD

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）首先化简：（-2

a

-

b

）-（-3

a

-

3

2

b

），可得原式=

a

+

1

2

b

，然后根据三角形法则求解，即可作出：（-2

a

-

b

）-（-3

a

-

3

2

b

）；
（2）首先根据三角形法则求得

AC

，然后由AD：DC=2：1，求得

AD

，继而求得答案．

解答：解：（1）（-2

a

-

b

）-（-3

a

-

3

2

b

）=-2

a

-

b

+3

a

+

3

2

b

=

a

+

1

2

b

；
如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则

BE

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
如图②，

MN

=

BA

=

a

，

NH

=

BE

=

1

2

a

，
则

MH

即为所求；

（2）∵

BA

=

a

，

BC

=

b

，
∴

AC

=

BC

-

BA

=

b

-

a

，
∵AD：DC=2：1，
∴

AD

=

2

3

AC

=

2

3

（

b

-

a

）=

2

3

b

-

2

3

a

，
∴

BD

=

BA

+

AD

=

a

+（

2

3

b

-

2

3

a

）=

1

3

a

+

2

3

b

．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．