Question

15．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，求∠BED．
（2）在△ADC中过点C作出AD边上的高CH．
（3）若△ADC的面积为60，BD=15，求点E到BC边的距离．

Answer 1

分析 （1）直接利用外角定理得出结论；
（2）画图1，
（3）作高EF，根据中线将三角形分成面积相等的两个三角形得：S_△ABD=S_△ADC=60，同理，△BED的面积为30，根据面积公式可求高EF的长．

解答 解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD，
∵∠ABE=25°，∠BAD=50°，
∴∠BED=25°+50°=75°，
（2）如图1所示，
（3）如图2，过E作EF⊥BC于F，
∵AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ADC=60，
∵BE为△ABD的中线，
∴S_△ABE=S_△BED=$\frac{1}{2}$S_△ABD=30，
∴$\frac{1}{2}$BD•EF=30，
$\frac{1}{2}$×15EF=30，
EF=4，
答：点E到BC边的距离为4．

点评 本题是三角形的综合题，考查出点到直线的距离、三角形的面积、外角定理和中线的性质，在几何证明中，常利用三角形中线平分三角形面积的方法解决问题，因此要熟练掌握；应用的知识较多，但难度不大．