Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是

1. A.
   当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（）
2. B.
   当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
3. C.
   当m≠0时，函数图象经过同一个点
4. D.
   当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小

Answer 1

D
分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
解答：因为函数y=ax²+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；
A、当m=-3时，y=-6x²+4x+2=-6（x-）²+，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx²+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x₁=1，x₂=--，
|x₂-x₁|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．
D、当m＜0时，y=2mx²+（1-m）x+（-1-m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
故选D．
点评：此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．