Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
①作线段BC的垂直平分线，交BC于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）．
②求AD的长．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵AB=AC，
∴BC的垂直平分线必过A点，
∵AD垂直平分线BC，BC=12，
∴BD=6，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD，
∵在Rt△ABD中：AB²=AD²+BD²，
∴（2AD）²=AD²+6²，
解得：AD=2．
分析：（1）根据线段垂直平分线的作法，作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质可得BC的垂直平分线必过A点，再根据直角三角形的性质可得AB=2AD，然后再利用勾股定理计算出AD即可．
点评：此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，勾股定理，关键是正确画出图形，掌握等腰三角形三线合一的性质．