Question

6．已知$\sqrt{11-x}+\sqrt{6-x}=7$，求$\sqrt{11-x}-\sqrt{6-x}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式，两边都乘以（$\sqrt{11-x}$-$\sqrt{6-x}$），得到5=7（$\sqrt{11-x}$-$\sqrt{6-x}$），然后两边除以7即可求得．

解答 解：∵$\sqrt{11-x}+\sqrt{6-x}=7$，
∴（$\sqrt{11-x}$+$\sqrt{6-x}$）（$\sqrt{11-x}$-$\sqrt{6-x}$）=7（$\sqrt{11-x}$-$\sqrt{6-x}$），
∴5=7（$\sqrt{11-x}$-$\sqrt{6-x}$），
∴$\sqrt{11-x}-\sqrt{6-x}$=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确运用平方差公式上解题的关键．