Question

16．（1）已知m+n=8，mn=15，求m²-mn+n²的值．
（2）已知a²+a-1=0，求a³+2a²+2016的值．
（3）已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，求a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先将m²-mn+n²配方，进而结合已知代入求出即可；
（2）由已知得到：a²=1-a，把a³变形为a•a²，把已知的式子表示出来，从而求代数式的值；
（3）把a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$两边平方，求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，然后根据完全平方公式求出a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再根据平方根的定义进行求解．

解答 解：（1）∵m+n=8，mn=15，
∴m²-mn+n²=（m+n）²-3mn=8²-3×15=19．
即m²-mn+n²的值是19；
（2）∵a²+a-1=0，
∴a²=1-a，a²+a=1，
∴a³+2a²+2016
=a•a²+2a²+2016
=a（1-a）+2a²+2016
=a-a²+2a²+2016
=（a²+a）+2016
=1+2016
=2017；
（3）∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7-2=5，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=3，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了配方法的应用，将原式正确配方得出是解题关键．（2）中把所求的式子用已知的式子表示出来．（3）考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．