Question

5．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于5．

Answer 1

分析 由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．

解答 解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠OBE=45°}\\{OB=OC}\\{∠EOB=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△BOE和COF全等（ASA），
∴BF=AE=4，
∵AB=BC，
∴BE=CF=3，
在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，
∴EF=5．
故答案为5；

点评 考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．