Question

9．如图，已知D，E分别是AC，AB上的点，AB=AC．
（1）要使△ABD与△ACE全等，只需增加一个什么条件？为什么？
（2）如果已知△ABD≌△ACE，你还能找到几对全等三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）可以补充条件AD=AE，再加上条件AB=AC，∠A=∠A可以利用SAS定理证明△ABD≌△ACE；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BOE≌△COD，△BCD≌△CBE，于是得到结论．

解答 解：（1）可以补充条件AD=AE，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，
∴BE=CD，
在△BOE与△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EBO=∠DCO}\\{∠BOE=∠COD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COD，
在△BCD与△CBE中$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{CE=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE，
∴共有3对全等三角形．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．