Question

9．已知x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，求：
（1）2x₁+2x₂
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$．

Answer 1

分析 找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$．x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
（1）2x₁+2x₂=2（x₁+x₂）=3；
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-3．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．