Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.

（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？

（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.

（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）当EF经过点A时，t=1.

   （2）当 

        当时， 

        当时， 

综上所述： 

    （3）当t=1，，，3时，⊙P与△FDE三边所在的直线相切

【解析】本试题主要是考查了位移与时间关系的运用。

（1）根据已知条件，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.，因此当EF经过点A时，t=1

(2)当点p 运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，要对时间t分情况讨论，，三种情况讨论得到。

（3）假设在点P的运动过程中，存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.利用直线与圆相切的知识可知，那么圆心和切点的连线垂直圆的半径即可，因此有当t=1，，，3时，⊙P与△FDE三边所在的直线相切。