Question

10．我们一起来做一个数字游戏吧：
①任意写一个两位数；②交换这个两位数的个位数字和十位数字，又得到一个新的两位数；③这两个两位数的和．请多举几个例子，你发现了什么？请说明其中的道理．

Answer 1

分析 任写几个两位数，十位和个位交换后再与原来的数相加发现和都是11的倍数，如24和42，32和23等等，推广到任意数设十位数字为b，个位数字为a，即这个数为：10b+a，十位和个位交换后为：10a+b，它们的和是：10b+a+（10a+b）=11（a+b）是11的倍数，即对任意数都成立．

解答 解：①任写一个两位数为：24；
②交换这个两位数的个位数字和十位数字得到数字为：42；
③这两个两位数的和：24+42=66，66是11的倍数．
如32和23，32+23=55，55是11的倍数；
46和64，46+64=110，110是11的倍数；
所以发现：这两个两位数的和是11的倍数．
对于任何数，设原两位数的十位数字为b，个位数字为a，
则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b；
10b+a+（10a+b）=11（a+b）是11的倍数，
由此可见这两个两位数的和都是11的倍数，且对任何数都成立．

点评 本题考查了整式的加减，熟知数的表示方法及整式的加减运算是解答此题的关键．