Question

反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入反比例函数y1=

k

x

即可求出k的值，进而求出此函数的解析式；再把B点坐标代入所求反比例函数的解析式即可求出n的值，进而得出B点坐标，把A、B两点坐标代入一次函数y₂=mx+b即可求出此函数的解析式；
（2）根据（1）中AB两点的坐标画出两函数的大致图象，利用数形结合即可求出y₁＞y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y1=

k

x

的图象过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为：y₁=

3

x

；
∵B（n，-1）是反比例函数图象上的点，
∴-1=

3

n

，即n=-3，
∴B（-3，1）
∵A（1，3），B（-3，-1）是一次函数y₂=mx+b的图象上的点，
∴

3=m+b -1=3m+b

，解得

m=1 b=2

，
∴此一次函数的关系式为：y₂=x+2；

（2）由（1）可知两函数图象的交点为A（1，3），B（-3，-1），
故两函数的大致图象如图所示：
∵由两函数图象可知，当0＜x＜1或x＜-3时反比例函数的图象在一次函数的上方，
∴当0＜x＜1或x＜-3时，y₁＞y₂．

点评：本题考查的是一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．