已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=-x+m+n与双曲线 $数学公式$ 交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=-x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．

解：如图，

C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，
∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），
∴S=S_△OBC= $\text{[math]}$ （m+n）•n= $\text{[math]}$ mn+ $\text{[math]}$ n²，
∵点A（m，n）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴mn=1，即n= $\text{[math]}$
∴S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²
∵m≥2，
∴0＜ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴0＜（ $\text{[math]}$ ）²≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜S≤ $\text{[math]}$ ．
分析：先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S_△OBC= $\text{[math]}$ （m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．
点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．

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？

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