Question

求证：两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。

Answer 1

解：已知：如图，直线 AB//CD。

直线EF分别交AB、CD于P、Q。PM平分∠APF。PN平分∠BPF，QM平分∠CQE，QN平分∠DQE。
求证：四边形PMQN为矩形。
证明：∵QM平分∠OQP，
∴∠2=∠CQD。
同理可得∠1=∠PQD
∵∠GQP十∠DQP= 180°，
∴ ∠1+∠2=90°，
即∠MQN=90°。
同理可证∠MPN= 90°。
∵AB∥CD。
∴∠BPQ+∠DQP= 180°。   
又PN平分∠BPQ，QN平分∠DQP，    
∴∠1十∠4=  (∠BPQ+∠DQP)=90°。  
∴∠3=90°
∴四边形PMQN为矩形(有三个内角为直角的四边形是矩形)。