Question

如图，某海滨浴场的海岸线可以看作直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；若救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°
（1）请问1号救生员到达点B处的时间是多少？
（2）若2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助，且∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

Answer 1

分析：（1）1号救生员到达点B处的时间=在岸上跑的时间+在水中的时间，由AD的长度，及∠BAD=45°，以及在岸上跑和在水中游的速度可求出在岸上和水中的时间，继而得出总时间．
（2）由题意可得出AC、BC的长度，根据时间=

s

v

同样可求出所用的时间，与（1）的结果进行比较即可得出哪个救生员先到达．

解答：解：（1）由题意得：T₁=

300

6

=50，T₂=

300

2

=150，
∴T=T₁+T₂=200秒；

（2）∵AD=300米，∠BAD=45°，
则在Rt△ABD中，BD=300米，
又∵∠BCD=60°
∴AC=300-100

3

，BC=200

3

，
T=

300-100  3

6

+

200 3

2

=50+

250 3

3

≈194秒，
∵194＜200，
∴2号救生员先到达．

点评：本题考查解直角三角形的应用，要注意运用三角关系及已知线段，本题综合性较强，有一定难度，同学们要细心求答．