Question

如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，连接DE交AB于点F，判断△AEF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE，然后求出∠DAE，再根据正方形的性质可得AD=AB=AE，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠AEF，根据角的度数求出∠AEF=∠BAE，从而判断出△AEF是等腰三角形．

解答：解：∵AE=AB，∠ABE=75°，
∴∠BAE=180°-75°×2=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，
∴∠DAE=90°+30°=120°，
∴∠AEF=

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（180°-120°）=30°，
∴∠AEF=∠BAE，
∴△AEF是等腰三角形．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并根据角的度数得到相等的角是解题的关键．