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    18．小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：
    （1）任画两条线段AB、CD，且AB与CD交于点O，O与A、B、C、D任意一点均不重合．连结AC、BC、BD、AD，得到四边形ACBD；
    （2）分别作出AC、CB、BD、DA的中点A1，B1，C1，D1，这样就得到一个“中点四边形”．
    ①若AB⊥CD，则四边形A1B1C1D1的形状一定是矩形，这样作图的依据是三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）．
    ②请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中点四边形”A1B1C1D1的形状菱形．

    分析 ①利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、矩形的判定方法进而得出答案；
    ②利用三角形中位线定理以及平行四边形的判定方法、菱形的判定方法进而得出答案．

    解答 解：①四边形A1B1C1D1的形状一定是：矩形，
    理由：如图1，∵AC、CB、BD、DA的中点分别为：A1，B1，C1，D1，
    ∴A1B1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，C1D1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，B1C1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
    ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形，
    ∵AB⊥DC，
    ∴∠1=∠2=90°，
    ∴平行四边形A1B1C1D1是矩形．
    这样作图的依据是：三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）；

    ②当AB=CD，“中点四边形”A1B1C1D1是菱形，
    理由：如图2，∵AC、CB、BD、DA的中点分别为：A1，B1，C1，D1，
    ∴A1B1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，C1D1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AB，B1C1$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
    ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形，
    ∵AB=DC，
    ∴A1B1=B1C1，
    ∴平行四边形A1B1C1D1是菱形．
    故答案为：菱形．

    点评 此题主要考查了中点四边形以及矩形的判定和菱形的判定等知识，正确应用三角形中位线定理是解题关键．

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