Question

13．如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°．
（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于D，交AC于E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）作图条件下，连接CD，求证：CD平分∠ACB．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线DE即可；
（2）首选得出∠ACB的度数，再得出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．

解答 （1）解：如图所示：DE即为所求；

（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∵∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=40°，
∴∠ACD=∠BCD，
即CD平分∠ACB，

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．