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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(   )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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A. 80° B. 50° C. 40° D. 25°

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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(1)阅读并填空:如图①,BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线.

试说明∠D=90°+∠A的理由.

【解析】
因为BD平分∠ABC(已知),

所以∠1=   (角平分线定义).

同理:∠2=   

因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠1+∠2+∠D=180°,(   ),

所以∠D =   (等式性质).

即:∠D=90°+∠A.

(2)探究,请直接写出结果,并任选一种情况说明理由:

(i)如图②,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线.试探究∠D与∠A之间的等量关系.

答:∠D与∠A之间的等量关系是   

(ii)如图③,BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线.试探究∠D与∠A之间的等量关系.

答:∠D与∠A之间的等量关系是   

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