Question

12．点E、F分别在正方形ABCD上，BE=$\frac{1}{3}$AB，BF=$\frac{1}{2}$BC，正方形ABCD的面积为8400，则四边形BFHG的面积为多少．

Answer 1

分析 延长CE、DA交于点H，根据题意求出△BCE的面积和△DFC的面积，根据相似三角形的性质求出$\frac{EG}{GC}$、$\frac{FH}{DH}$，计算即可．

解答 解：延长CE、DA交于点H，
∵正方形ABCD的面积为8400，BE=$\frac{1}{3}$AB，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△BCE的面积=8400×$\frac{1}{6}$=1400，△DFC的面积=8400×$\frac{1}{4}$=2100，
∵BE=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{3}$，
∴△BEG的面积=1400×$\frac{1}{4}$=350，
∵DH∥BC，BE=$\frac{1}{3}$AB，
∴$\frac{BC}{AH}$=$\frac{1}{3}$，又BC=AD，
∴$\frac{BC}{DH}$=$\frac{1}{4}$，又BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{FC}{DH}$=$\frac{1}{8}$，
∴$\frac{FH}{DH}$=$\frac{1}{8}$，
∴△FCH的面积=2100×$\frac{1}{9}$=$\frac{700}{3}$，
∴四边形BFHG的面积=△BCE的面积-△BGE的面积-△FCH的面积=1400-350-$\frac{700}{3}$=$\frac{2450}{3}$．

点评 本题考查的是正方形的性质、相似三角形的性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．